データで振り返る口蹄疫対策（2010年 宮崎） その５４ 豚の感染はどのくらい危険か

Photo(Top):  Squaretail grouper  Ras Za'atir,  Red Sea　　

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口蹄疫にかかった豚は牛の約1,000倍のウイルスを吐き出すため、豚への感染は脅威だとされている。

（但し、豚は、牛に較べると感染しにくいことも、実験的に確認されている。）

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このことについて、しばしば、ＧＷ頃の擬似患畜数の急増のグラフを見せて、

豚農場に感染したために、こんな危機的状況になったという説明を見かける。

Fig.1 擬似患畜頭数の推移 （5/8まで）

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しかしこのような説明は正しくない。養豚場は一般に飼育頭数が多いから、

発生すれば擬似患畜頭数が急増するのは当たり前の話だ。

伝播力の変化を評価するためには、もっと別の指標で見る必要がある。

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１．基礎再生産数（R0(ゼロ)）

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一般に、伝播力の強さを示すのに、基礎再生産数（ basic reproduction number : R0 ）という指標が

用いられている。これは、「一人の感染者から何人の感染者が生じるか」を推定したものだ。

R0が１以上なら感染は拡大し、R0が１以下なら感染は終息に向かう。

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例えば、昨年の新型インフルエンザの場合、R0は1.4～3.5（国、地域により異なる）もあり、

普通の季節性インフルエンザのR0が1.2～1.4程度なのに比べ、いちじるしく高かった（伝播力が強かった）。

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この再生産数の類で、いちばんなじみがあるのは、合計特殊出生率（total fertility rate : TFR）だろう。

これは、「一人の女性が一生の間に産むこどもの数」で、

　（ 母の年齢別出生数 ／ 年齢別女性人口 ）の、15歳～49歳までの合計

として計算されている。

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2009年の合計特殊出生率は 1.37 で、2を大きく下回っており、日本の人口は減少を続けている。

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口蹄疫ウイルスのR0については、山内一也さんの紹介している事例　（1967年英国）では、

「流行の最初の段階では20ないし60、平均38.4」とされている。これは強力な伝播力だが、

今回の宮崎の事例でも、豚農場ではあっという間に蔓延したと観察されているから、

かなり大きな値だったと思われる。

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尚、単純な感染症流行モデルは、ケルマック－マッケンドリックモデルと呼ばれる

常微分方程式で表され、数理的にはその中でR0を数式で定義することができる。

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２．感染農場の基礎再生産数

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口蹄疫の場合、実際の患畜の数は不明で、わかるのは「発生数」と「擬似患畜数」でしかない。

擬似患畜数は扱いづらいので（牛と豚で性質が大きく違う）、ここでは農場を単位として、

基礎再生産数R0を推定することにする。

（牛－豚系で擬似患畜数を取り扱う方法もあるかもしれないが、かなり複雑なモデルになり、

　現実との検証を行わないと、モデルの妥当性もわからないだろう。）

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ここでは、殺処分までにかかった日数を無視して、全ての感染農場が、10日間感染能力が

あったと仮定して、感染農場のR0を略算することにする。

　■感染農場は、発生の２日前から、発生の７日後までの10日間感染力を保持する

　■潜伏期間は１週間

と仮定する。（注：この仮定を少し変えても、結果に大きな違いは生じない。）

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この仮定のもとでは、データより、「感染力を持っている農場の数」は下図のようになる。

Fig.2 感染力を持つ農場の数 （10日間だけ感染力を保持すると仮定した場合）

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一方、日ごとの発生農場数のデータは、下図のようになっている。

Fig.3 日ごとの発症例数

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このFig.3の、各日の発生数（A）の感染源は、Fig.2の７日前の農場数（B）であるから、

AをBで割ると、１日当たりの再生産数が求まる。感染力は10日間保持されるので、

この10日分の合計が、おおよその基礎再生産数（R0）となる。

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Fig.4 略算による感染農場の基礎再生産数（R0）

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感染初期には、R0は2～3程度だった。これは、ひとつの感染農場が、平均して２～３の農場に

伝播を引き起こしたことを示している。

しかし、５月の始めに、R0は8くらいまで急上昇している。このとき、ひとつの感染農場は

平均して８程度の農場に伝播を引き起こしたことになる。これが、豚農場の発生による変化だとすれば、

豚農場への感染によって、伝播力が２～３倍程度に増大したことになる。

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尚、４月下旬に、不自然な落ち込みが見られるが、これは「その４７」で書いたように、

未公表の感染報告の遅れ（５月上旬の発生とされるもので、実際は４月下旬の発生

だったものが多くあった）ためだと思われる。これを修正すれば、ピーク値はもう少し下がるだろう。

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３．基礎再生産数とＥＤＲ

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「その４５」で、ＥＤＲという指標を取り上げたが、ここで、

　■感染時間（ひとつの農場が感染力を保持する日数）が１日程度

　■潜伏期間が１週間

と仮定すれば、以前に紹介したＥＤＲ値が、基礎再生産数（R0）におおむね近い数字になる。

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Fig.5 ＥＤＲ

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ＥＤＲ値は、基本再生産数（R0）ではないが、同じような挙動をするので、伝播力の強さの変化を

簡単な計算により知ることが出来る指標である。

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４．感染農場の１日当たりの再生産率

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今までの計算では、感染時間（感染力を保持している日数）をどの農場でも一定と仮定しているが、

実際には、発生してから殺処分を終えるまでの日数は、農場によりまちまちである。

下表は、データによる殺処分終了までの平均日数。

Fig.6 殺処分終了までの平均日数

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ここで

　■感染農場は、発生の２日前から、殺処分終了日まで感染力を保持する

　■潜伏期間は１週間

と仮定する。

まず、殺処分未了の感染農場の数は、データによればこのよう推移している。

Fig.7 殺処分未了の発生農場数

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ある農場で感染が発生したとき、「１週間前に存在する感染農場のいずれか」から伝播したことになる。

ここで、「発生の２日前からウイルスを出している」との仮定に基づけば、

「発生数」を「発生した日から５日前の殺処分未了の農場数」で割れば、

「１日当たりの再生産率」が推定できることになる。

（１日当たりの発生数の推移は、先ほどFig.3 で示した。）

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Fig.8 感染農場の１日当たりの再生産率（７日間移動平均）

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発生の初期（４月の前半）でも、この数値が0.2程度あるのは、衝撃的に高い。

１日当たりの再生産率が0.2、ということは、５日に１回、伝播を起こすことになる。

しかし、上図のように、発症をただちに発見して、速やかに殺処分を実行したとしても

ウイルスを出している期間は６日間あり、基礎再生産数（R0）は0.2×6＝1.2となってしまう。

（R0が１を超えると、感染は拡大する。）

発見が少し遅れたり、殺処分が少し遅れたりすれば、R0の値はさらに上昇することになる。

このような再生産率の高さは、他の条件が同じならば、農場の密度によるところが大きいだろう。

つまり、児湯郡のように家畜の密度が高いところでは、殺処分だけで制圧するのは

そもそもかなり困難だということを示している。

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豚農場での発生後、５月上旬には、この数値は1近くにまで跳ねあがっている。

前述のように、５月上旬の発生とされているもので、実際は４月下旬の発生だった

ケースがかなりあると思われるので、このピークは実際はもっと低いと思われるが、

１日当たりの再生産率が0.5としても、２日に１回伝播を起こすペースということだから、

児湯郡のように家畜密度の高いところでは、豚農場の発生が起こったら、

ワクチン接種か、予防的殺処分を実行しないかぎり制圧できないことになる。

（ちなみに、ワクチンで流行を押さえる場合、R0＝6 とした場合、1-1/R0＝83％の農場を

　免疫化する必要がある。）

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この結果を見ていて思うのだが、農水省・宮崎県の専門家は、ＧＷ明け頃の段階で、

殺処分だけではどうにもならないことを把握していたのかもしれない。だから、あえて

強力な殺処分対策をとることもせず、ワクチン接種のための政治的・法的対策に

注力していたのかもしれない。

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政府は、口蹄疫関連の補助事業の中に、約40億円の

「土地利用型農業への転換等のための施設整備」を用意して、畜産以外の農業への転換を

進めることにしている。今の児湯郡の畜産の密度は高すぎて危険なことを、農水省も、

把握しているからだろう。　このような場所は、日本のほかの地域にもあるのだろうか？

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土地をあまり広げなくとも大規模化が可能な畜産業は、農水省にとっては農業大規模化の

希望の星だっただろう。宮崎県も大規模農場を積極的に誘致してきたし、行政に言われなくとも、

養豚や養鶏では、競争により大規模化が進んできた。しかし、行き過ぎた過密化がこのように

危険な状態をもたらしていることが、今回の事件によって明るみに出てしまった。

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もちろん、再生産率を下げるためには、家畜密度を下げる以外にも、

「有効な防疫対策を行えるようにする」という手段もある。

しかし、国内に入ってきた原因も不明、感染が拡大した原因も不明、という状況で、

原因がさっぱり分からないのに、今回よりどれほど有効な対策がとれるかは怪しいと思う。

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何だか、現地の方には厳しい話を書いてしまったが、ご意見、ご批判などあれば頂戴したい。

また、なにぶん専門外のことなので、用語を含め、おかしな点があるかもしれない。

あるいは、もっと違うアプローチの方法があるのかもしれない。ご教示いただければ幸いです。

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今回は、自分で検証したい人のためにエクセル式とグラフを公開する。

こちらも、お気づきの点があればご教示ください。

「101123_FMD_reproduction.xls」をダウンロード

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児湯郡よりもっと家畜密度の低いところでは、どうなんだ？　という疑問もある。

モデルを作って、モンテカルロ・シミュレーションを行うと、家畜密度による変化が

ある程度予測できそうな気がする。

どなたか農業高校生などで、興味のある方がいればやってみてはどうでしょう？

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（11/27追記） こちらの論文（英文pdf、 Haydon et.al., 2003）では、2001年英国の口蹄疫について、

　　　　　　　　　Rtの時間変化をデータから評価している。

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（11/28追記） 11/24公表の検証委員会報告書(p.15)では、以下の緩い表現となっている。

　　　我が国では国際競争力強化や生産効率向上のため、戦後一貫して規模拡大政策

　　が進められてきた。

　　　こうした規模拡大政策は、輸入飼料に依存することによる生産性の向上という形で、

　　畜産業に一定の成果をもたらした。しかし、農場の大規模化が進むとともに、狭い

　　範囲に多数の家畜を飼育する「密飼い」も行われるようになった。「密飼い」は、

　　ひとたび家畜の伝染病が発生した場合におけるまん延の危険性を高くする。

　　　本来であれば、大規模化に伴って規模に見合う防疫体制がとられるべきだが、

　　必ずしもそうした体制がとられていなかったところに問題がある。

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５．感染流行の終局状態

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今回、川南町や高鍋町では、頭数ベースで全滅に近いところまで感染が進行した。

しかし、一部の農場は、最後まで発症することなくワクチン殺処分を迎えている。

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このことについて、

　「ワクチン接種せずにおいておいても、いずれ感染したはずだ」

　「発症しなかった農場も、実は不顕感染していただけに違いない」

といった発言を目にする。　しかし、そのような理解は正しくない。

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単純なケルマック－マッケンドリック感染症モデルの終局状態では、

全体の中で最終的に感染する割合（ｐとする）は、１にはならない。

ｐの値は、基礎再生産数R0だけによって計算することができ、下表のような関係になる。

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Fig.9 R0とｐの関係

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R0が4.7なら、ｐは99％を超えるから、ほぼ全てが感染することになる。

しかし、R0が2.5なら、ｐは約90％となり、

10％は最後まで（流行が自然に終息するまで）感染しないことになる。

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今回の川南町のデータを見てみよう。

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Fig.10 川南町における累計の例数と擬似患畜頭数

「101124_kawaminami.pdf」をダウンロード

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発生例数の推移から、ワクチンが効き始めた６月はじめには、川南町での流行は

終息に近づいていたと思われる。

しかし仮に、この最終の発生数が、終局状態だとした場合、最終的に感染する割合ｐは、

　　全体（例数）で、56.3％ （これに対応するR0は約1.5）

　　牛（例数）で、　47.5％ （これに対応するR0は約1.4）

　　豚（例数）で、　84.3％ （これに対応するR0は約2.2）

と、大きく異なっている。　また、擬似患畜頭数で見ると、

　　牛（頭数）で、　74.3％ （これに対応するR0は約1.8）

　　豚（頭数）で、　93.7％ （これに対応するR0は約3.0）

となっていて、こちらも大きく異なっている。

家畜の種類、規模の大小などの要因が、感染のしやすさに大きく影響を与えていることが推察できる。

つまり、人のインフルエンザのように感染のしやすさが均質なのではなく、農場の種類ごとに

感染のしやすさの異なる、複雑な事象なのだろう。（当り前かもしれないが。）

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最初の話に戻って、牛について見ると、

発症した牛農家の平均飼養頭数が、約80頭であるのに対し、

残存した牛農家の平均飼養頭数は、約25頭であるから、多少の不顕感染があったとしても、

小規模な牛飼養農家が、生き残る確率が高かったのは間違いないと思う。

少なくとも上のグラフは、牛の例数で50％、牛の頭数で80％くらいで収束しそうな感じだ。

また、大規模な農場での感染が早く起きていることは、「その４７」で示した通りであり、

この考察とも矛盾しない。

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６．国の委員会報告書

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11/24の夕方に、「口蹄疫対策検証委員会報告書」 (pdf 1,808KB)

　　　　　　　　　　「口蹄疫の疫学調査に係る中間取りまとめ」 (pdf 1,779KB)

が、公表になった。　どちらも、おおかたの予想通りというところだろうか。

検証委員会報告書では、いくつか「きびしい言葉」が追加されたが、国や県が事態を

どう見ていたのか？という点はあいまいなままだ。

でも世の中的には、これで事件も幕引きになるのだろう。

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今回の事件を通して、いろいろと印象的な言葉に出会った。たとえば、

kandy7175 さん（養豚／5/6感染確認／5/14殺処分終了）のツイート(5/13 11:33)

　報道機関の数社から取材を受けた。今の心境を聞かれたが、失望、絶望、不安・・・

　それら全て合わせた言葉が見つからず、わかりませんと答えた。

ムッチー牧場のブログ (5/17)

　音楽の無い生活・・・・

　人生って色んな音楽を聴きながら生きてますよね

　私も、今まで、色んな人生を生きてきました

　その時々に、流行りの音楽、歌とかありますよね

　私も、色々と好きな音楽があります

　好きな歌を聴いてると心も癒されますよね

　でもい、最近・・・・・

　まったく、

　音楽・・・・歌を聞いてません

　牛舎のラジオも、鳴らしてません

　車のＣＤも回ってません

　それは、今の悲惨な状況を、音楽と一緒に脳裏に刻みたくないからです

　今、音楽を聞いたら、その音楽を、今から先に聞いた時に

　今の、地獄の生活を思い出すからです・・・・

　早く、普通の生活をしながら、素敵な歌を聴きながら仕事をしたいですね。

などという言葉を思い出す。

そうした言葉の重みに比べて、報告書の言葉はまだまだ全然足りないだろうと思う。

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疫学調査の報告書には、一見詳細なデータが加わったようにも見えるが、相変わらず

報告の遅れた30例の情報や、抗体値のデータなどは未公表のままだ。

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それにしても、感染源も感染媒介ルートもさっぱりわからないのに、

「６例目が初発なことだけはわかる」 というこの報告書は、おかしさを超えて痛々しい。

７例目Ａ農場は、「4/8発症」で、「４月上旬には食欲不振の症状を示す牛が多発」ということだが、

いきなり同時に、多数の牛に最初の感染が起きたとでも言うのだろうか…？

こんなレポートを作らされる専門家も気の毒だ。

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それと、8/25の中間報告のときは、15例目の推定発症日は4/20（10番目）だったのに、

今回は4/26以降とされている。これが見直された事情は何だろうか？

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（12/6追記） 2001年英国の口蹄疫発生リンク図

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（おまけ）　ハイチにおけるコレラの流行 （12/2修正）

12/7追記： 最新の更新グラフは、次のエントリーにあります。

MSPP公表の数字とグラフ

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感染流行モデルでは、流行の初期段階では、感染数は「マルサス的」（指数的）に増大する。

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国連が緊急援助を呼びかけているが、すでに対策は破綻しているのかもしれない。

ふだん私たちは水道のようなインフラのありがたさを感じることは少ないが、

インフラの破壊が何をもたらすかの、悲劇的な事件だ。

（情報源／英文） Those Emergency Blues    Haiti Libre

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11/25 新宿中央公園のケヤキです。

　　今年は「秋」の滞在時間が異常に短かった。　だから非常に不満がある。

　　「2010年」というやつに国民は全員で騙されたような気がする。

　　（椎名 誠 「秋がなかった」 （『本の雑誌』2010.12月号 p.120））

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11/25 ロッテ本社（新宿区初台）の前を通りかかったら、ロビーに胡蝶蘭がぎっしり！

日本一おめでとうございます。

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11/27 豪徳寺（世田谷区）のカエデです。

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（参考文献） 感染症モデルについては、以下の文献を参考にした。

ヨハン・ギセック 「感染症疫学」(amazon) （昭和堂、2006年、\3,500＋税）

稲葉 寿 「微分方程式と感染症数理疫学」(pdf) （2008年）

西浦 博・稲葉 寿 「感染症流行の予測：感染症数理モデルにおける定量的課題」(pdf) （2006年）

稲葉 寿 「感染症の数理」(pdf) （2009年、講演録）、「講演スライド」

連山Blog 「数理科学からみたインフルエンザの脅威（３）」

稲葉 寿 「ケルマック－マッケンドリック伝染病モデルの再検討」(pdf) （2002年）

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コンタンです。写真は外苑前のイチョウです。（この写真は転載禁止です。）

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